Н. И. Костюнин родился 11 декабря 1919 г. в селе Высоково Бутурлинского района Горьковской области.
Начало Великой Отечественной войны встретил студентом Горьковского государственного университета. После окончания военного училища служил командиром взвода, роты, начальником штаба батальона, помощником начальника штаба 12‑й технической бригады Главного военно-химического управления Красной армии. Отмечен государственными наградами.
В 1948 г., окончив Высшую дипломатическую школу МИД СССР, Н. И. Костюнин поступил на работу в Министерство. Работал в Архивном управлении, посольстве СССР в Греции. Был заместителем генерального секретаря МИД СССР (1972–1980), Генеральным консулом СССР в Лейпциге (ГДР,1980–1984).
На всех участках работы его отличали высокопрофессиональное отношение к делу, трудолюбие, организованность и целеустремленность, готовность оказать содействие коллегам, поделиться накопленным опытом.
Светлая память о Николае Ивановиче сохранится в сердцах его коллег и друзей.